Question

函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致圖象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答時(shí)，首先應(yīng)將函數(shù)去絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)．再利用導(dǎo)數(shù)分析在不同區(qū)間段上的變化規(guī)律即可獲得問題的解答．
解答：解：由題意可知：，
當(dāng)0≤x≤π時(shí)，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，又y=cosx在[0，π]上為減函數(shù)，所以函數(shù)y=x+sinx在[0，π]上為增函數(shù)且增速越來越小；
當(dāng)-π≤x＜0時(shí)，∵y=x-sinx，∴y′=1-cosx≥0，又y=cosx在[-π，0）上為增函數(shù)，所以函數(shù)y=x-sinx在[0，π]上為增函數(shù)且增速越來越小；
又函數(shù)y=x+sin|x|，x∈[-π，π]，恒過（-π，-π）和（π，π）兩點(diǎn)，所以C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的圖象符合．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是函數(shù)的圖象問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了分類討論的思想、導(dǎo)數(shù)的思想以及問題轉(zhuǎn)化的思想．值得同學(xué)們體會(huì)和反思．