Question

函數y=x+sin|x|，x∈[-π，π]的大致圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：本題考查的是函數的圖象問題．在解答時，首先應將函數去絕對值轉化為分段函數．再利用導數分析在不同區間段上的變化規律即可獲得問題的解答．

解答：解：由題意可知：y=

x+sinx，0≤x≤π x-sinx，-π≤x＜0

，
當0≤x≤π時，∵y=x+sinx，∴y′=1+cosx≥0，所以函數y=x+sinx在[0，π]上為增函數；
又由sinx≥0[0，π]上恒成立，故函數y=x+sinx[0，π]上在y=x的下方；
當-π≤x＜0時，∵y=x-sinx，∴y′=1-cosx≥0，所以函數y=x+sinx在[0，π]上為增函數；
又由sinx≤0[-π，0]上恒成立，故函數y=x+sinx[-π，0]上在y=x的下方；
又函數y=x+sin|x|，x∈[-π，π]，恒過（-π，-π）和（π，π）兩點，所以A選項對應的圖象符合．
故選A．

點評：本題考查的是函數的圖象問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、導數的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會和反思．