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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線的一個焦點，并于雙曲線的實軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點為，求拋物線的方程和雙曲線的方程。

【答案】

解：由題意可知，拋物線的焦點在x軸，又由于過點，所以可設(shè)其方程為

∴=2 所以所求的拋物線方程為

所以所求雙曲線的一個焦點為（1，0），所以c=1，所以，設(shè)所求的雙曲線方程為而點在雙曲線上，所以解得

所以所求的雙曲線方程為.

【解析】略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x-y+4=0上，則此拋物線方程為

y²=-16x或x²=16y

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為x=-2，則拋物線的方程是（　　）

A、y²=-8x

B、y²=8x

C、y²=-4x

D、y²=4x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）本題主要考查拋物線的標準方程、簡單的幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解、推理論證的能力．
如圖，在平面直角坐標系xOy，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）．過拋物線在x軸上方的不同兩點A、B，作拋物線的切線AC、BD，與x軸分別交于C、D兩點，且AC與BD交于點M，直線AD與直線BC交于點N．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求證：MN⊥x軸；
（3）若直線MN與x軸的交點恰為F（1，0），求證：直線AB過定點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線的頂點在原點，對稱軸是坐標軸，且焦點在直線x-y+2=0上，則此拋物線方程為

y²=-8x或x²=8y

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：