Question

設S_n是等比數列{a_n}的前n項和，S₃，S₉，S₆成等差數列，則公比q=

-

3	1 2

．

Answer 1

分析：設出等比數列的首項和公比，由S₃，S₉，S₆成等差數列列式求解q的值．

解答：解：設等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q，
由S₃，S₉，S₆成等差數列，知q≠1，且2S₉=S₃+S₆，
即2

a1(1-q9)

1-q

=

a1(1-q3)

1-q

+

a1(1-q6)

1-q

整理得：2q⁶+q³=0，解得q=-

3	1 2

．
故答案為-

3	1 2

．

點評：本題考查了等比數列的前n項和，考查了等差數列的通項公式，考查了學生的計算能力，是基礎的計算題．