Question

函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A．1
• B．

  4

  3

• C．2
• D．

  8

  3

Answer 1

分析：由圖象可知：函數(shù)y=f^′（x）的圖象是一條直線，且經(jīng)過兩點(diǎn)（1，0），（0，2），可求出解析式；再利用不定積分求出原函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而可利用定積分求出陰影部分的面積．

解答：解：由圖象可知：函數(shù)y=f^′（x）的圖象是一條直線，且經(jīng)過兩點(diǎn)（1，0），（0，2），∴f^′（x）=-2x+2．
∴f（x）=∫（-2x+2）dx=-x²+2x+c．
∵f（0）=0，∴0=0+c，∴c=0．即f（x）=-x²+2x，
令f（x）=0，則x=0，或x=2，其圖象如圖所示：
∴函數(shù)f（x）的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積=

∫

2 0

(-x2+2x)dx=(-

x3

3

+x2)

|

2 0

=

4

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：由導(dǎo)函數(shù)的圖象求出原函數(shù)的解析式和利用定積分求陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵．