Question

如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共有（   ）個頂點.        （   ）

A．(n+1)(n+2)

B．(n+2)(n+3)

C．

D．n

Answer 1

B

解析試題分析：本題考查的知識點是歸納推理，由已知圖形中，我們可以列出頂點個數與多邊形邊數n，然后分析其中的變化規律，然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結論解：由已知中的圖形我們可以得到：當n=1時，頂點共有12=3×4（個），n=2時，頂點共有20=4×5（個），n=3時，頂點共有30=5×6（個），n=4時，頂點共有42=6×7（個），…由此我們可以推斷：第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，故答案為：B
考點：歸納猜想
點評：本類題解答的關鍵是：先通過觀察個別情況發現某些相同性質；然后從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題或猜想