Question

8、如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來（n=1，2，3，…），則第n-2（n≥3，n∈N^*）個圖形中共有

n（n+1）

個頂點．

Answer 1

分析：本題考察的知識點是歸納推理，由已知圖形中，我們可以列出頂點個數于多邊形邊數n，然后分析其中的變化規律，然后用歸納推理可以推斷出一個一般性的結論．

解答：解：由已知中的圖形我們可以得到：
當n=1時，頂點共有12=3×4（個），
n=2時，頂點共有20=4×5（個），
n=3時，頂點共有30=5×6（個），
n=4時，頂點共有42=6×7（個），
…
由此我們可以推斷：
第n個圖形共有頂點（n+2）（n+3）個，
∴第n-2個圖形共有頂點n（n+1）個．
故答案為：n（n+1）

點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發現某些相同性質；（2）從已知的相同性質中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．