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已知α∈(0，
π
2
)，cos(α+
π
4
)=
3
5
，則
cosα
cos2α
=
35
2
171
35
2
171
．
分析：由已知可求sin（α+
π
4
），進而可求cosα=cos[(α+
π
4
)-
π
4
]利用兩角差的余弦公式可求cosα，然后cos2α=2cos2α-1代入可求
解答：解：∵α∈(0，
π
2
)，cos(α+
π
4
)=
3
5
，
∴sin（α+
π
4
）=
4
5

∴cosα=cos[(α+
π
4
)-
π
4
]
=cos（α+
π
4
）cos
π
4
+sin（α+
π
4
）sin
π
4

=
3
5
×
2
2
+
4
5
×
2
2
=
7
2
5

∴cos2α=2cos2α-1=
171
25

∴
cosα
cos2α
=
7
2
5
171
25
=
35
2
171

故答案為：
35
2
171
點評：本題主要考查了兩角差的余弦公式，二倍角的余弦公式的應用，屬于公式的簡單應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

①已知tanα=1，α∈(0，
π
2
)，求
2cos2
α
2
-sinα-1
2
sin(
π
4
+α)
的值；
②已知θ∈(0，
π
2
)，且sin(
π
4
+θ)=
3
2
，求sin（
π
4
+2θ）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α∈(0，
π
2
)，tan(π-α)=-
3
4
，則sinα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0≤θ＜2π，復數
i
cosθ+isinθ
＞0，則θ的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ∈(0，
π
2
)，sinθ-cosθ=
2
2
，則cos2θ=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0≤x≤
π
2
，則函數y=cos（
π
12
-x）+cos（
5π
12
+x）的值域是
[-
2
2
，
6
2
]
[-
2
2
，
6
2
]
．

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同步練習冊答案
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