在平面直角坐標(biāo)系

中,已知曲線

(

為參數(shù)),將曲線

上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的

、

倍后得到曲線

的直角坐標(biāo)方程為
.

.
試題分析:易得曲線

的普通方程為

,在曲線

,在曲線

上任取一點(diǎn)

,經(jīng)過坐標(biāo)變換后對應(yīng)的點(diǎn)坐標(biāo)為

,則有

,由于點(diǎn)

在曲線

,則有

,于是有

,化簡后得

,即曲線

的方程為

.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程是(為參數(shù));以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)由直線上的點(diǎn)向圓引切線,求切線長的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,0),傾斜角
α=.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程;
(2)以原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C:ρ=4cosθ與直線l相交于A、B兩點(diǎn),求AB中點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之積.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在平面直角坐標(biāo)系中,傾斜角為

的直線

與曲線

,(

為參數(shù))交于

、

兩點(diǎn),且

,以坐標(biāo)原點(diǎn)

為極點(diǎn),

軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則直線

的極坐標(biāo)方程是________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
在極坐標(biāo)系中,圓C過極點(diǎn),且圓心的極坐標(biāo)是

(

),則圓C的極坐標(biāo)方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知曲線

的極坐標(biāo)方程是

,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為

軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程是

(

為參數(shù)).
(1)求曲線

的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線

交于

、

兩點(diǎn),點(diǎn)

的直角坐標(biāo)為(2,1),若

,求直線l的普通方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(2013•重慶)在直角坐標(biāo)系xOy中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4的直線與曲線

(t為參數(shù))相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=
_________ .
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在直角坐標(biāo)系

中,橢圓

的參數(shù)方程為


.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系

取相同的長度單位,且以原點(diǎn)

為極點(diǎn),以

軸正半軸為極軸)中,直線

與圓

的極坐標(biāo)方程分別為


與

.若直線

經(jīng)過橢圓

的焦點(diǎn),且與圓

相切,則橢圓

的離心率為___________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在極坐標(biāo)系中,圓ρ=2cos

的垂直于極軸的兩條切線方程分別為
.
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