Question

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，底面，為的中點(diǎn),為的中點(diǎn).

(1)求證：平面；

(2)求異面直線(xiàn)與所成角的正切值的大小．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

分析：（1）由三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可得，于是得到，根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可得結(jié)論成立．（2）連接AC，設(shè)線(xiàn)段AC的中點(diǎn)為E，連接ME，DE，則，故為異面直線(xiàn)OC與MD所成的角(或其補(bǔ)角)，由條件可得為直角三角形，解三角形可得所求．

詳解：（1）∵為的中點(diǎn),為的中點(diǎn)，

∴.

又，

∴．

∵平面,平面，

∴面．

（2）連接AC，設(shè)線(xiàn)段AC的中點(diǎn)為E，連接ME，DE，

則，

∴為異面直線(xiàn)OC與MD所成的角(或其補(bǔ)角).

由已知可得DE＝，EM＝，MD＝，

∵，

∴ 為直角三角形，

∴，

∴異面直線(xiàn)與所成角的正切值為．