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“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”的


  1. A.
    充要條件
  2. B.
    充分不必要條件
  3. C.
    必要不充分條件
  4. D.
    既不充分也不必要條件
B
分析：由題意得：命題“若直線a∥直線β則直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”是真命題；命題“若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a∥直線β”是假命題
所以“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”的充分不必要條件．
解答：命題“若直線a∥直線β則直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”是真命題
命題“若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a∥直線β”是假命題
∵若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a也可能在平面β內(nèi)
∴“若直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線則直線a∥直線β”是假命題
所以“直線a∥直線β”是“直線a至少平行于平面β內(nèi)的一條直線”的充分不必要條件．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：對(duì)充要條件的判斷要逐步推理，一般根據(jù)先判斷某些命題的真假根據(jù)命題的真假再判斷時(shí)什么樣的命題，多以選擇題與填空題的形式出現(xiàn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4、下面四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（　　）
①“直線a∥直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；
②“直線l⊥平面α內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥平面α”；
③“直線a、b為異面直線”的充分不必要條件是“直線a、b不相交”；
④“平面α∥平面β”的必要不充分條件是“α內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到β的距離相等”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某同學(xué)使用類比推理得到如下結(jié)論：
（1）同一平面內(nèi)，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點(diǎn)（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點(diǎn)（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有以下四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④
．
①“直線a，b為異面直線”的充分非必要條件是“直a，b不相交”；
②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”；
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在α內(nèi)的射影”；
④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于β內(nèi)的一條直線”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•溫州模擬）給出下列四個(gè)命題：
①“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是“直線a、b不相交”．②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”．③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在平面α內(nèi)的射影”．④設(shè)α⊥β，a?β，則“a∥β”的充分非必要條件是“a⊥α”．其中正確命題的序號(hào)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)于平面α、β、γ和直線a、b、m、n，下列命題中真命題是（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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