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已知a、b、c為直線α、β、γ,為平面,則在下列命題中正確命題序號是   
(1)α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β;
(2)a⊥b,a⊥c,b?α,c?α⇒a⊥α;
(3)a⊥α,b⊥β,α⊥β⇒a⊥b;
(4)a∥α,b∥β,a∥b⇒α∥β;
(5)α∥β,β∥γ,a⊥α⇒a⊥γ.
【答案】分析:α⊥γ,β⊥γ⇒α與β平行或相交;a⊥b,a⊥c,b?α,c?α,當b,c相交時,a⊥α,當b∥c時,a不一定垂直于α;a⊥α,b⊥β,α⊥β⇒a⊥b;a∥α,b∥β,a∥b⇒α與β平行或相交;α∥β,β∥γ⇒α∥β,故由a⊥α,知a⊥γ.
解答:解:α⊥γ,β⊥γ⇒α與β平行或相交,故(1)不正確;
a⊥b,a⊥c,b?α,c?α,
當b,c相交時,a⊥α,當b∥c時,a不一定垂直于α,
故(2)不正確;
∵a⊥α,b⊥β,α⊥β,
∴a⊥b,故(3)正確;
a∥α,b∥β,a∥b⇒α與β平行或相交,故(4)不正確;
∵α∥β,β∥γ,
∴α∥β,
∵a⊥α,∴a⊥γ.故(5)正確.
故答案為:(3),(5).
點評:本題考查平面的基本性質(zhì)和推論,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
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已知a、b、c為直線α、β、γ,為平面,則在下列命題中正確命題序號是
(3)(5)
(3)(5)

(1)α⊥γ,β⊥γ⇒α∥β;
(2)a⊥b,a⊥c,b?α,c?α⇒a⊥α;
(3)a⊥α,b⊥β,α⊥β⇒a⊥b;
(4)a∥α,b∥β,a∥b⇒α∥β;
(5)α∥β,β∥γ,a⊥α⇒a⊥γ.

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同步練習冊答案
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