Question

已知a、b、c為直線α、β、γ，為平面，則在下列命題中正確命題序號是

（3）（5）

．
（1）α⊥γ，β⊥γ⇒α∥β；
（2）a⊥b，a⊥c，b?α，c?α⇒a⊥α；
（3）a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b；
（4）a∥α，b∥β，a∥b⇒α∥β；
（5）α∥β，β∥γ，a⊥α⇒a⊥γ．

Answer 1

分析：α⊥γ，β⊥γ⇒α與β平行或相交；a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，當b，c相交時，a⊥α，當b∥c時，a不一定垂直于α；a⊥α，b⊥β，α⊥β⇒a⊥b；a∥α，b∥β，a∥b⇒α與β平行或相交；α∥β，β∥γ⇒α∥β，故由a⊥α，知a⊥γ．

解答：解：α⊥γ，β⊥γ⇒α與β平行或相交，故（1）不正確；
a⊥b，a⊥c，b?α，c?α，
當b，c相交時，a⊥α，當b∥c時，a不一定垂直于α，
故（2）不正確；
∵a⊥α，b⊥β，α⊥β，
∴a⊥b，故（3）正確；
a∥α，b∥β，a∥b⇒α與β平行或相交，故（4）不正確；
∵α∥β，β∥γ，
∴α∥β，
∵a⊥α，∴a⊥γ．故（5）正確．
故答案為：（3），（5）．

點評：本題考查平面的基本性質和推論，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．