Question

函數y=f（x）的圖象與y=2^x的圖象關于直線y=x對稱，則函數y=f（4x-x²）的遞增區間是    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求函數y=f（4x-x²）的遞增區間，可先函數y=f（x）的解析式，由已知得y=f（x）的圖象與y=2^x的圖象關于直線y=x對稱，根據互為反函數的圖象的對稱性可知，它們互為反函數圖象，故只要求出y=f（x）的反函數即可解決問題．
解答：解：先求y=2^x的反函數，為y=log₂x，
∴f（x）=log₂x，f（4x-x²）=log₂（4x-x²）．
令u=4x-x²，則u＞0，即4x-x²＞0．
∴x∈（0，4）．
又∵u=-x²+4x的對稱軸為x=2，且對數的底為2＞1，
∴y=f（4x-x²）的遞增區間為（0，2）．
答案：（0，2）
點評：本題考查反函數的求法及對數函數的性質，屬于基礎題目，要會求一些簡單函數的反函數，掌握互為反函數的函數圖象間的關系．