Question

將進貨單價為40元的商品按50元售出時，就能賣出500個，已知這個商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個．
（1）問：為了賺得8000元的利潤，售價應定為多少？這時進貨多少個？
（2）當定價為多少元時，可獲得最大利潤？

Answer 1

解：設售價為x元，總利潤為W元，則W=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000，
（1）當W=8000時，-10x²+1400x-40000=8000，
解得：x₁=60，x₂=80，
當x=60時，進貨500-10（60-50）=400（個）；
當x=80時，進貨500-10（80-50）=200（個）；
（2）∵-10＜0，
∴函數有最大值，
當x=-=70時，W最大，
即定價為70元時可獲得最大利潤．
分析：（1）根據題意，總利潤=銷售量×每個利潤，設售價為x元，總利潤為W元，則銷售量為500-10（x-50），每個利潤為（x-40），據此表示總利潤．當W=8000時解方程求解即得售價應定為多少；
（2）據（1）求得的總利潤函數表達式，結合二次函數的圖象，根據二次函數性質求最大值即可得最大利潤值．
點評：運用二次函數求最值問題常用公式法或配方法．本小題主要考查函數模型的選擇與應用、基本不等式及函數的最值，屬于基礎題．