Question

設，，是任意的非零向量，且相互不共線，下列命題：
（1），
（2），
（3）不與垂直，
（4）．
其中正確的命題有（ ）
A．（1）（2）
B．（2）（3）
C．（3）（4）
D．（2）（4）

Answer 1

【答案】分析：由題意，，是任意的非零向量，且相互不共線，（1）中研究向量的數量積與數乘運算，由運算規則判斷；
（2）中研究向量差的模與模的差的關系，由其幾何意義判斷；（3）中研究向量的垂直關系，可由數量積為0驗證；（4）中是數量積的運算規則考查，由數量積運算規則判斷．
解答：解：由題意（1）是一個錯誤命題，因為與共線，與共線，由題設條件，是任意的非零向量，且相互不共線知，不成立；
（2）是一個正確命題，由向量的減法法則知，兩向量差的模一定小兩向量模的差；
（3）是個錯誤命題，因為，故與垂直，所以此命題不正確；
（4）是一個正確命題因為是正確的；
綜上知（2）（4）是正確命題
故選D
點評：本題考查數量積的運算，數乘向量的運算，解題的關鍵是理解向量數量積運算及其幾何意義，理解數量積為0對應的幾何意義是兩向量垂直，本題的難點是對數量積運算的理解及相應的幾何意義