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已知函數f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），則a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（　　）

A、0

B、-100

C、100

D、10200

分析：先求出分段函數f（n）的解析式，進一步給出數列的通項公式，再使用分組求和法，求解．

解答：解：∵f(n)=n2cos(nπ)=

-n2(n為奇數)

n2(n為偶數)

=(-1)n•n2，
由a_n=f（n）+f（n+1）
=（-1）ⁿ•n²+（-1）ⁿ⁺¹•（n+1）²
=（-1）ⁿ[n²-（n+1）²]
=（-1）ⁿ⁺¹•（2n+1），
得a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=3+（-5）+7+（-9）+…+199+（-201）=50×（-2）=-100．
故選B

點評：本小題是一道分段數列的求和問題，綜合三角知識，主要考查分析問題和解決問題的能力．

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已知函數f(x)=a-

|2x-b|

是偶函數，a為實常數．
（1）求b的值；
（2）當a=1時，是否存在m，n（n＞m＞0）使得函數y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，若存在，求出m，n的值，否則，說明理由；
（3）若在函數定義域內總存在區(qū)間[m，n]（m＜n），使得y=f（x）在區(qū)間[m，n]上的函數值組成的集合也是[m，n]，求實數a的取值范圍．

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已知函數f（n），（n∈N），滿足條件：①f（2）=2；②f（xy）=f（x）•f（y）；
③f（n）∈N； ④當x＞y時，有f（x）＞f（y）．（1）求f（1），f（3）的值．
（2）由f（1）f（2），f（3）的值，猜想f（n）的解析式．（3）證明你猜想的f（n）的解析式的正確性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=log3

1-x

．
（1）證明函數f（x）的圖象關于點(

，1)對稱；
（2）若Sn=f(

)+f(

)+…+f(

n-1