Question

在平面直角坐標系中，已知A（1，-3），B（4，-1），P（a，0），N（a+1，0），若四邊形PABN的周長最小，則a=    ．

Answer 1

【答案】分析：根據兩點間的距離公式求出各點間的距離是解決本題的關鍵，將四邊形的周長表示為a的函數關系，通過函數的最值的求解方法，求出使得該四邊形周長最小的a值．
解答：解：四邊形PABN的周長c=|PA|+|AB|+|BN|+|NP|=+++1，只需求出的最小值時的a值．
由于，表示x軸上的點（a，0）與（1，3）和（3，1）距離之和，只需該距離之和最小即可，
利用對稱的思想，該距離的最小值為（1，-3）與（3，1）間的距離，
取得最小的a值為（1，-3）與（3，1）確定的直線與x軸交點的橫坐標，
求出過（1，-3）與（3，1）的直線方程為y=2x-5，
令y=0，得出所求的a值為．
故答案為：．
點評：本題考查兩點間的距離公式，考查無理函數的最小值的求法，考查學生求無理函數最值的轉化方法，關鍵要找準無理函數所表示的式子的幾何意義，考查學生的對稱思想和求直線方程的基本思路．