Question

已知全集U={x|x²-7x+10≥0}，A={x||x-4|＞2}，B={x|

x-2

x-5

≥0}，求：?_UA，A∩B．

Answer 1

分析：分別求出U，A，B中不等式的解集，確定出U，A，B，即可求出A的補集，以及A與B的交集．

解答：解：x²-7x+10≥0，即（x-2）（x-5）≥0，
解得：x≥5或x≤2，
|x-4|＞2，變形得：x-4＞2或x-4＜-2，
解得：x＞6或x＜2，

x-2

x-5

≥0，變形得：（x-2）（x-5）≥0，x-5≠0，
解得：x＞5或x≤2，
∴U={x|x≥5或x≤2}，A={x|x＞6或x＜2}，B={x|x＞5或x≤2}，
∴C_UA={x|5≤x≤6或x=2}；A∩B={x|x＜2或x＞6}．

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，以及交、并、補集的混合運算，確定出各個集合是解本題的關鍵．