Question

奇函數f（x）在[-5，-3]上是減函數，且最大值是4，那么f（x）在[3，5]上是（ ）
A．減函數且最大值為-4
B．減函數且最小值為-4
C．增函數且最大值為-4
D．增函數且最大值為-4

Answer 1

【答案】分析：根據f（x）在[-5，-3]上的單調性知f（-5）=4，再由奇偶性可求得f（x）在[3，5]上的最值，根據奇函數關于原點對稱的區間上單調性相反可判斷f（x）在[3，5]上的單調性．
解答：解：當x∈[3，5]時，-x∈[-5，-3]，
因為f（x）在[-5，-3]上是減函數且最大值為4，
所以f（-x）≤f（-5）=4，
又f（x）為奇函數，所以-f（x）≤4，即f（x）≥-4，
故f（x）在[3，5]上有最小值-4，
由奇函數的性質知f（x）在[3，5]上遞減，
故選B．
點評：本題考查抽象函數的奇偶性、單調性及其應用，考查學生靈活運用知識解決問題的能力，屬中檔題．