Question

已知向量，（A＞0），函數的最大值為1．
（1）求A的值；
（2）設，，，求cos（α+β）的值；
（3）將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）先對f（x）進行化簡，變為一角一函數的形式，然后由其最大值可得A；
（2）由，可得cosα，由，可得sinβ，利用平方關系可得sinα，cosβ，再利用和角的余弦公式可得答案；
（3）先根據圖象的平移變換規律求出g（x），然后由x的范圍求出g（x）的值域；
解答：解：（1）
==，
因為f（x）的最大值為1，所以A=1．
（2）由（1）得，
，，即，
因為，所以，，
故．
（3）將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位后得到的圖象；  
再將得到的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變，得到的圖象．
因此．
因為，所以，
故g（x）在上的值域．
點評：本題考查三角函數的恒等變換、圖象變換及向量數量積的運算，考查學生綜合運用所學知識分析解決問題的能力．