Question

已知向量，其中a＞0且a≠1，
（1）當x為何值時，；
（2）解關于x的不等式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量垂直的充要條件列出方程，解方程求出x的值．
（2）利用向量模的平方等于向量的平方，將已知不等式平方展開，得到指數不等式；討論底數與1的大小；利用指數函數的單調性求出解集．
解答：解：（1）因為，（2分）
得a^2x-a²=0，即a^2x=a²．（4分）
所以2x=2，即x=1，∴當x=1時，．（6分）
（2）∵，∴，∴．
所以a^2x-a²＜0，即a^2x＜a²．（10分）
當0＜a＜1時，x＞1，當a＞1時，x＜1．
綜上，當0＜a＜1時，不等式的解集為（1，+∞）；
當a＞1時，不等式的解集為（-∞，1）．（14分）
點評：本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質：模的平方等于向量的平方、考查指數函數的單調性與底數與1的大小有關．