Question

【題目】已知動直：x+my-2m=0與動直線：mx-y-4m+2=0相交于點(diǎn)M，記動點(diǎn)M的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）過點(diǎn)P（-1，0）作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，求直線AB的方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）動直線l1：過定點(diǎn)E（0，2），動直線l2：過定點(diǎn)F（4，2）．由方程可得l1⊥l2，因此點(diǎn)M在以EF為直徑的圓上（不包含點(diǎn)F），即可得出方程；（2）由題可知：|PA|2=|PB|2=|PC|2-r2=9，可得點(diǎn)A與點(diǎn)B均在圓心為P，半徑為3的圓上，將兩圓方程相減可得直線AB的方程．

（1）動直線l1：過定點(diǎn)E（0，2），

動直線l2：過定點(diǎn)F（4，2）．

又l1⊥l2，∴點(diǎn)M在以EF為直徑的圓上（不包含點(diǎn)F），

圓心為C（2，2），半徑r=2，

所以動點(diǎn)M的軌跡方程為：．

（2）由題可知：，

所以點(diǎn)A與點(diǎn)B均在圓心為P，半徑為3的圓上，

將兩圓方程相減可得直線AB的方程為：．