若數(shù)列
滿足：對任意的
，只有有限個正整數(shù)
使得
成立，記
這樣的的個數(shù)為
，則得到一個新數(shù)列
．例如，若數(shù)列是
，
則數(shù)列是
．已知對任意的
，
，則
，
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（09年海淀區(qū)期末理）（14分）
如果正數(shù)數(shù)列
滿足：對任意的正數(shù)M，都存在正整數(shù)
則稱數(shù)列是一個無界正數(shù)列。
（I）若
分別判斷數(shù)列、
是否為無界正數(shù)列，并說明理由；
（II）若
成立。
（III）若數(shù)列是單調(diào)遞增的無界正數(shù)列，求證：存在正整數(shù)m，使得
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江西省四校高二下學(xué)期第三次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
若數(shù)列
滿足：對任意的
，只有有限個正整數(shù)
使得
成立，記這樣的的個數(shù)為
，則得到一個新數(shù)列
。例如，若數(shù)列是1,2,3,……,
,…，則數(shù)列是0,1,2,…,
,
….已知對任意的,
,則
= 。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）數(shù)列
滿足：對任意的正整數(shù)
，若
，則
，且
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）記
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題分項版理科數(shù)學(xué)之專題三 數(shù)列 題型：填空題
若數(shù)列
滿足：對任意的
，只有有限個正整數(shù)
使得
成立，記這樣的的個數(shù)為
，則得到一個新數(shù)列
．例如，若數(shù)列是
，則數(shù)列是
．已知對任意的
，
，則
，
．
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