Question

12、在（1+x）ⁿ（n∈N^*）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若只有x⁵系數(shù)最大，則n=

10

．

Answer 1

分析：求出x⁵的系數(shù)，據(jù)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，求出n的值

解答：解：∵（1+x）ⁿ（n∈N^*）的展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)_r+1=C_n^rx^r
當(dāng)r=5時(shí)，C_n⁵值最大
所以C_n⁵是展開(kāi)式中最大的二項(xiàng)式系數(shù)
所以n=10
故答案為10

點(diǎn)評(píng)：解決二項(xiàng)式系數(shù)的最值問(wèn)題常利用結(jié)論：二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大．