Question

下表數據是水溫度x（℃）對黃酮延長性y（%）效應的試驗結果，y是以延長度計算的，且對于給定的x，y為變量．

x（℃）	300	400	500	600	700	800
y（%）	40	50	55	60	67	70

 

（1）求y關于x的回歸方程；

（2）估計水溫度是1 000 ℃時，黃酮延長性的情況．

（可能用到的公式：，，其中、是對回歸直線方程中系數、按最小二乘法求得的估計值）

 

Answer 1

（1）＝0．058 86x＋24．627；（2）水溫度是1000℃時，黃酮延長性大約是83.487%.

【解析】

試題分析：（1）利用公式直接計算出，即可得出關于的線性回歸方程；

（2）將代入回歸方程，即可估計水溫度是1000℃時，黃酮延長性的情況.

試題解析：（1）列出下表并用科學計算器進行有關計算．

	1	2	3	4	5	6
xi	300	400	500	600	700	800
	40	50	55	60	67	70
	12 000	20 000	27 500	36 000	46 900	56 000
	90 000	160 000	250 000	360 000	490 000	640 000
＝550；＝57； ＝1 990 000；＝198 400

 

于是可得

，

．

因此所求的回歸直線的方程為：＝0．058 86x＋24．627．

（2）將x＝1 000代入回歸方程得y＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，

即水溫度是1 000 ℃時，黃酮延長性大約是83.487%.

考點：線性回歸方程.