Question

已知甲袋中有1只白球，2只紅球；乙袋中有2只白球，2只紅球，現從兩袋中各取一球．
（Ⅰ）兩球顏色相同的概率；
（Ⅱ）至少有一個白球的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）用列舉法求出“從兩袋中各取一球”包含基本事件共有12個，其中，“從兩袋中各取一球，兩球顏色相同”包含6個基本事件，由此求得兩球顏色相同的概率．
（Ⅱ）設B表示“從兩袋中各取一球，至少有一個白球”，求得事件B包含基本事件個數為8，由此求得至少有一個白球的概率．

解答：解：設甲袋中1只白球記為a₁，2只紅球記為b₁，b₂； 乙袋中2只白球記為a₂，a₃，2只紅球記為b₃，b₄．
所以“從兩袋中各取一球”包含基本事件（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（b₁，a₂），
（b₁，a₃），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，a₂），（b₂，a₃），（b₂，b₃），（b₂，b₄）共有12種．…..（4分）
（Ⅰ）設A表示“從兩袋中各取一球，兩球顏色相同”，
所以事件B包含基本事件（a₁，a₂），（a₁，a₃），（b₁，b₃），（b₁，b₄），（b₂，b₃），（b₂，b₄）共有6種．
所以P(A)=

6

12

=

1

2

．…..（8分）
（Ⅱ）設B表示“從兩袋中各取一球，至少有一個白球”，
所以事件A包含基本事件（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₃），（a₁，b₄），（b₁，a₂），（b₁，a₃），（b₂，a₂），（b₂，a₃）共有8種．
所以P(B)=

8

12

=

2

3

．…..（13分）

點評：本題考查古典概型問題，可以列舉出試驗發生包含的事件和滿足條件的事件，應用列舉法來解題是這一部分的最主要思想，屬于中檔題．