（設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
．
（1）求
，
，
，
的值并寫出其通項(xiàng)公式；
（2）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
通過(guò)圓與球的類比，由“半徑為
的圓的內(nèi)接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為
．”猜想關(guān)于球的相應(yīng)命題為“半徑為的球內(nèi)接六面體中以 的體積為最大，最大值為 ”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
給出四個(gè)等式：
（1）寫出第
個(gè)等式，并猜測(cè)第
（
）個(gè)等式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測(cè)的等式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)實(shí)數(shù)
，整數(shù)
，
.
（1）證明：當(dāng)
且
時(shí)，
；
（2）數(shù)列
滿足
，
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
，
，
．
（1）當(dāng)
時(shí)，試比較
與
的大小關(guān)系；
（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
平面內(nèi)有n(n∈N＋，n≥2)條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不過(guò)
同一點(diǎn)，證明：交點(diǎn)的個(gè)數(shù)f(n)＝
.
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（2）見解析
；
；
；
，猜想
的數(shù)列
，
是非零常數(shù)，則
，又
；所以通項(xiàng)公式
的數(shù)列
，試證明
至少有一個(gè)不小于1.
，b＝2－x，c＝x2－x＋1，試證明a，b，c至少有一個(gè)不小于1.
，
，根據(jù)以上等式，可猜想出的一般結(jié)論是 ．