Question

如圖：某地舉行煙花燃放表演，觀眾席設置在地面線段OA，OB處．煙花燃放點在地面C處，現測得∠CBO=30°，∠BOC=∠OAC=45°，CO=50米，若點A，B離點C的距離相等，則OA的長度等于

50

米．

Answer 1

分析：在△COB中，由正弦定理求得 CB=50

2

=CA，設OA=x，△CAO中，由余弦定理可得50²=(50

2

)2+x²-2x50

2

cos45°，解此一元二次方程求得x的值，即為所求．

解答：解：在△COB中，由正弦定理可得

CO

sin∠CBO

=

CB

sin∠BOC

，即

50

sin30°

=

CB

sin45°

，解得 CB=50

2

 （米），∴CA=50

2

 （米）．
設OA=x，△CAO中，由余弦定理可得 CO²=CA²+OA²-2CA•OA•cos∠OAC，
即 50²=(50

2

)2+x²-2x50

2

cos45°，即 （x-50）²=0，解得 x=50（米），
故答案為50．

點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，一元二次方程的解法，屬于中檔題．