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（本小題滿分14分）

已知函數，為實數）有極值，且在處的切線與直線平行.

（1）求實數a的取值范圍；

（2）設，的導數為，令

求證：.

【答案】

（本小題滿分14分）

（1）實數a的取值范圍是

（2）成立.

【解析】（本小題滿分14分）

解:（1）.---------------------1分

由題意得，

① …… ……………………………………………2分

…………3分

② ……………………………4分

由①、②可得，……………………………5分

故實數a的取值范圍是 ……………………………6分

（2）

………………………………………………8分

∴其中等號成立的條件為. .…………………………………………………13分 …………………………………………14分

另證：

………………………………………………8分

當n=1時，左=0，右=0，原不等式成立. ………………………………10分

假設n=k ()時成立，即

即當時原不等式成立 . ……………………………………………… 13分

綜上當成立. …………………………… 14分

練習冊系列答案

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