Question

在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3，則sinC的大小是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   -

Answer 1

A
分析：把題設等式分別平方后，相加，然后利用同角三角函數的基本關系和二倍角公式求得sin（A+B）的值，進而求得sinC的值．
解答：∵4sinA+2cosB=1，2sinB+4cosA=3，
∴16sin²A+4cos²B+16sinAcosB=1，①
4sin²B+16cos²A+16sinBcosA=27②
①+②得16+4+16sin（A+B）=28，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC=
故選A
點評：本題主要考查了三角函數中的恒等變換的應用．涉及了同角三角函數的基本關系和二倍角公式，考查了學生對三角函數基本公式的熟練記憶．