Question

函數f（x）的定義域為A，若存在非零實數t，使得對于任意x∈C（C⊆A）有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t度低調函數．已知定義域為的函數f（x）=-|mx-3|，且f（x）為[0，+∞）上的6度低調函數，那么實數m的取值范圍是（ ）
A．[0，1]
B．[1，+∞）
C．（-∞，0]
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：根據低調函數定義，函數f（x）=-|mx-3|，且f（x）為[0，+∞）上的6度低調函數可轉化為-|m（x+6）-3|≤-|mx-3|在[0，+∞）上恒成立，從而可得結論．
解答：解：根據題意，-|m（x+6）-3|≤-|mx-3|在[0，+∞）上恒成立
∴m（x+6）-3≥-mx+3或，m（x+6）-3≤mx-3在[0，+∞）上恒成立
∴m≥1或m≤0
故選D．
點評：本題考查對題中新定義的正確理解，考查不等式恒成立問題，正確轉化是關鍵．