Question

如圖，在△ABC和△AEF中，B是EF的中點，AB=EF=1，CA=CB=2，若+=2，則與的夾角等于    ．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得 =4=（-）²，由此求得•=，由+=2以及兩個向量的加減法的法則及其幾何意義可求得•=1，即可求得與的夾角的余弦值．
解答：解：由題意可得=4=（-）²=²+²-2•=4+1-2•，
∴•=．
由 •+•=2，
可得 •（+）+•（+）
=2+•+•+•=1+•（-）++•
=+•（-）=+•=2，
∴•=1，即 1×2×cos＜，＞=1，
∴cos＜，＞=，
∴與的夾角等于
故答案為：．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的定義、同時考查了運算求解的能力，屬于中檔題．