Question

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，滿足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）若x∈[0，π），求函數(shù)f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理求得cosB，進(jìn)而求得B．
（2）利用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的解析式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的值域．

解答：解：（1）在△ABC中，由余弦定理得cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

1

2

又∵B∈(0，π)，∴B=

π

3

；
（2）f(x)=sin(x-

π

3

)+sinx=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

sin(x-

π

6

)
∵0≤x＜π，則-

π

6

≤x-

π

6

＜

5π

6

∴sin(x-

π

6

)∈[-

1

2

，1]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的運(yùn)用．屬基礎(chǔ)題．