Question

已知函數y=f（x）是定義在R上的奇函數，且 f（x）在（0，+∞）單調遞增，若f（1）=0，則不等式（x+1）•f（x）＜0的解集是

 

．

Answer 1

分析：畫出函數f（x）的單調性示意圖：不等式（x+1）•f（x）＜0，即x+1與f（x）的符號相反，數形結合可得 ①

x+1＞0 f(x)＜0

，或②

x+1＜0 f(x)＞0

．分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由題意可得，f（x）在（-∞，0）上也單調遞增，
且f（-1）=0，
畫出函數f（x）的單調性示意圖：
不等式（x+1）•f（x）＜0，即x+1與f（x）的符號相反，
數形結合可得
①

x+1＞0 f(x)＜0

，或②

x+1＜0 f(x)＞0

．
解①可得0＜x＜1，解②可得x∈∅．
綜上可得，0＜x＜1，
故答案為{x|0＜x＜1}．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．