【題目】如圖，已知四棱錐
中， 
平面
， 
， 
，且
， 
， 
是
的中點.
（1）求異面直線
與
所成角的大小；
（2）求點D到平面
的距離.
【答案】(1) 異面直線
與
所成角為
;(2)1.
【解析】試題分析：（1）因為
平面
，取
的中點
，則
兩兩垂直，以
點為原點以
為軸，建立空間直角坐標系
，分別求出異面直線
與
的方向向量，利用空間向量夾角余弦公式求解即可；（2）先求得
，又∵
平面
， 
是平面
的一個法向量，所以點
到平面
的距離
.
試題解析：（1）如圖所示，以
點為原點建立空間直角坐標系
，
則
， 
， 
，故
， 
， 
，即
，
故異面直線
與
所成角為
；
（2）在平面
中，∵
， 
，∴
，
∵
，∴
，由
得
，
∴
，又∵
，∴
，又∵
平面
，
∴
是平面
的一個法向量，所以點D到平面
的距離
【方法點晴】本題主要考查利用空間向量求線面角，以及利用向量求點面距離，屬于難題.空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當的空間直角坐標系；（2）寫出相應點的坐標，求出相應直線的方向向量；（3）設出相應平面的法向量，利用兩直線垂直數量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關系轉化為向量關系；（5）根據定理結論求出相應的角和距離.
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=2x-P2-x，則下列結論正確的是（ ）
A. 
，
為奇函數且為R上的減函數
B. 
，為偶函數且為R上的減函數
C. ，為奇函數且為R上的增函數
D. ，為偶函數且為R上的增函數
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數，且f（1）=1，若任意的a、b∈[-1，1]，當a+b≠0時，總有
．
（1）判斷函數f（x）在[-1，1]上的單調性，并證明你的結論；
（2）解不等式：
；
（3）若f（x）≤m2-2pm+1對所有的x∈[-1，1]恒成立，其中p∈[-1，1]（p是常數），試用常數p表示實數m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）求
的值；
（2）若函數
在區間
是單調遞增函數，求實數
的取值范圍；
（3）若關于
的方程
在區間
內有兩個實數根
，記
，求實數
的取值范圍 .
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】心理學家通過研究學生的學習行為發現；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用
表示學生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系: 
（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?
（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?
（3）若一個新數學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個概念?
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足c=1，且cosBsinC+（a﹣sinB）cos（A+B）=0
（1）求C的大小；
（2）求a2+b2的最大值，并求取得最大值時角A，B的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側面PAD⊥底面ABCD，且PA＝PD＝
AD，E，F分別為PC，BD的中點．
求證：(1)EF∥平面PAD；
(2)PA⊥平面PDC.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點． 
（1）證明：PB∥平面AEC；
（2）設二面角D﹣AE﹣C為60°，AP=1，AD= 
，求三棱錐E﹣ACD的體積．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
