Question

無窮數列1，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4，4，4…的首項是1，隨后2項是2，接下來4項是3，再接下來8項是4，…，以此類推，記該數列為{a_n}，若a_n-1=8，a_n=9，則n=

256

．

Answer 1

分析：依題意，a₁=1，是1的有一項，a₂=2，有2¹項是2，a₃=3，2²項是3，…是8的有2⁷項，從而得到a_n=9時n的值．

解答：解：依題意，a₁=1，a₂=2，a₄=3，a₈=4，a₁₆=5…，
即a20=0+1，a21=1+1，a22=2+1，a23=3+1，a24=4+1，…
∵a_n-1=8，a_n=9=8+1，
∴n=2⁸=256．
故答案為：256．

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查觀察與分析運算能力，屬于中檔題．