Question

已知復(fù)數(shù)z₁=sin2x+λi，，且z₁=z₂．
（1）若λ=0且0＜x＜π，求x的值；
（2）設(shè)λ=f（x），已知當(dāng)x=α?xí)r，，試求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）把λ=0代入復(fù)數(shù)z₁=sin2x+λi，利用z₁=z₂．實(shí)部等于實(shí)部，虛部等于虛部，得到方程組，結(jié)合0＜x＜π，求x的值；
（2）表示出λ=f（x），化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，當(dāng)x=α?xí)r，，代入表達(dá)式，化簡后即可求的值．
解答：解：（1）∵z₁=z₂
∴
∴（2分）
若λ=0則得（4分）
∵0＜x＜π，
∴0＜2x＜2π
∴，或
∴或（6分）
（2）∵
==（8分）
∵當(dāng)x=α?xí)r，
∴，，（9分）
∵==--（11分）
∴=．（12分）
點(diǎn)評：本題是中檔題，借助復(fù)數(shù)相等的條件，確定變量的值，通過三角函數(shù)的化簡，方程思想的應(yīng)用確定三角函數(shù)數(shù)值，考查學(xué)生對所學(xué)知識的靈活應(yīng)用能力，分析問題解決問題的能力，是好題．