Question

【題目】已知兩條直線l1：ax﹣by+4=0，l2：（a﹣1）x+y+b=0. 求滿足下列條件的a，b值．

（Ⅰ）l1⊥l2且l1過點（﹣3，﹣1）；

（Ⅱ）l1∥l2且原點到這兩直線的距離相等．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）a=2，b=2（Ⅱ）a=2，b=﹣2或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由兩直線垂直可知斜率乘積為-1，結(jié)合直線過的點的坐標可得到關(guān)于a,b的方程，解方程可求得a,b值；（Ⅱ）由兩直線平行可知斜率相等時，結(jié)合兩距離相等可得到關(guān)于a,b的方程，解方程可求得a,b值

試題解析：（Ⅰ）∵l1⊥l2，∴a（a﹣1）+（﹣b）×1=0…（1）

又l1過點（﹣3，﹣1），則﹣3a+b+4=0…（2）

聯(lián)立（1）（2）可得，a=2，b=2． …………………5分

（Ⅱ）依題意有，，且，

解得a=2，b=﹣2或． …………………10分