Question

三角函數(shù)的疊加問(wèn)題.

在交流電、簡(jiǎn)諧振動(dòng)及各種“波”等問(wèn)題的研究中，三角函數(shù)發(fā)揮了重要的作用.在這些實(shí)際問(wèn)題中，經(jīng)常會(huì)涉及“波”的疊加，在數(shù)學(xué)上常常可以歸結(jié)為三角函數(shù)的疊加問(wèn)題.設(shè)y₁=3sin(2t+)，y₂=4sin2t表示兩個(gè)不同的正弦“波”，試求它們疊加后的振幅、周期.

Answer 1

解：它們疊加后的函數(shù)是：

y=y₁+y₂=3sin(2t+)+4sin2t=3cos2t+4sin2t=(cos2t+sin2t)

=5sin(2t+φ)(其中tanφ=).

所以，疊加后的函數(shù)的振幅為5，周期仍為π，

即疊加后的“波”的振幅為5，周期仍為π.