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欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m，求河寬．欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB=45°，∠CBA=75°，AB=120m，求河寬．
由題意，可得
C=180°-A-B=180°-45°-75°=60°
∵在△ABC中，由正弦定理得
AB
sinC
=
BC
sinA

∴BC=
ABsinA
sinC
=
120×sin45°
sin60°
=40
6

又∵△ABC的面積滿足S△ABC=
1
2
AB•BCsinB=
1
2
AB•h
∴AB邊的高h滿足：h=BCsinB=40
6
×
6
+
2
4
=（60+20
3
）m
即題中所求的河寬為（60+20
3
）m．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在中，，則=
A．         B．          C．         D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知銳角的面積為，，則角的大小為(     )
A．75°B．60°
C．45°D．30°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三角形ABC中，BC=2，B=
π
3
，若三角形的面積為
3
2
，則tanC為（　　）
A．
3
B．1C．
3
3
D．
3
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設銳角△ABC的內角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，a=2bsinA．
（1）求B的大小；
（2）若a=3
3
，c=5，求△ABC的面積S．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

一艘船向正北方向航行，看見正西方有兩個燈塔恰好與它在一條直線上，兩塔相距10海里，繼續航行半小時后，看見一塔在船的南偏西60°，另一塔在船的南偏西45°，則船速（海里/小時）是（　　）
A．5B．5
3
C．10D．10
3
+10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，已知∠B=45°，c=2
2
，b=
4
3
3
，則∠A的值是（　　）
A．15°B．75°C．105°D．75°或15°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在銳角三角形ABC中，BC=1，B=2A，則
AC
cosA
的值等于（　　）
A．3B．2C．-2D．0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設△ABC的外接圓半徑為R，且已知AB=4，∠C=45°，則R=（　　）
A．
2
B．4
2
C．3
2
D．2
2

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同步練習冊答案
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