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已知二次函數，當|x|≤1時，總有|(x)|≤1．

求證|f(2)|≤8．

 

答案：
解析：

分析 這是依據x∈[－1，1]時，函數有界性，確定區間外的點x＝2時的有界性，如能確定a，，范圍，化抽象為具體，則可望解決．

解：易見 |(0)|＝||≤1，

　　故 |2|＝|(1)－(－1)|≤|(1)|＋|(－1)|≤2，

　　則 ||.≤1，進而

　　|2a|＝|(1)＋(－1)－2c|≤|(1)|＋|(－1)|＋2||≤4，

　　則 |a|≤2，

　　所以 |(2)|＝|4a＋2＋|

　　＝|(a＋＋)＋3a＋|

　　　　  ≤|(1)|＋|3a|＋||≤8．

 


練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+x（a∈R）．當0＜a＜
1
2
時，f（sinx）（x∈R）的最大值為
5
4
，求f（x）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），當x∈[-1，1]時，|f（x）|≤1．
（1）求證：|b|≤1；
（2）若f（0）=-1，f（1）=1，求f（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+ax（a∈R）
（1）若函數y=f(sinx+
3
cosx)(x∈R)的最大值為
16
3
，求f(x)的最小值；
（2）當a=2是，設n∈N*，S=
n
f(n)
+
n+1
f(n+1)
+…+
3n-1
f(3n-1)
+
3n
f(3n)
，求證：
3
4
＜S＜2．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

已知二次函數，當|x|≤1時，總有|(x)|≤1．

求證|f(2)|≤8．

 

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