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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若函數(shù)，滿足對任意實數(shù)、，當時，，則實數(shù)的取值范圍為　 .

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)滿足對任意實數(shù)、，當時，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，于是.

考點：函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實數(shù)p，q，r滿足：p，q，r中的某一個數(shù)恰好等于a，且另兩個恰為方程f（x）=0的兩實根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請求出：若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-

[g(a)-27]，數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在I上的函數(shù)f（x）的導函數(shù)為f'（x），滿足0＜f'（x）＜2且f'（x）≠1，常數(shù)C₁是方程f（x）-x=0的實根，常數(shù)C₂是方程f（x）-2x=0的實根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在x_o∈（a，b）使等式

f(b)-f(a)

b-a

=f′(x0)成立．證明：方程f（x）-x=0有且只有一個實根；
（2）求證：當x＞c₂時，總有f（x）＜2x；
（3）若|x₁-c₁|＜1，|x₂-c₁|＜1，求證：|f（x₁）-f（x₂）|＜4．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b為實數(shù)），
（1）若f（x）滿足不等式f（x）＞-2x的解集為（1，3），且方程f（x）+6a=0有兩個相等的實根，求f（x）的解析式；
（2）若c=1，f（-1）=0且對任意實數(shù)x均有f（x）≥0成立；當x∈[-3，3]時，g（x）=f（x）-kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{a_n}前n項和為S_n（n∈N*）
（1）若首項a₁=1，且對于任意的正整數(shù)n（n≥2）均有

Sn+k

Sn-k

an-k

an+k

，（其中k為正實常數(shù)），試求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）若數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，公比為q，首項為a₁，k為給定的正實數(shù)，滿足：
①a₁＞0，且0＜q＜1
②對任意的正整數(shù)n，均有S_n-k＞0；
試求函數(shù)f（n）=

Sn+k

Sn-k

an-k

an+k

的最大值（用a₁和k表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：對任意的x，y∈R都有f(x)+f(y)=f(

x2+y2

)成立，f（1）=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（-1）的值，并判斷y=f（x）的奇偶性；
（2）證明：y=f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)遞增；
（3）若關(guān)于x的方程2f(x)=f(

a(x-1)

x+1

)在（2，+∞）上有兩個不同的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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