Question

有這么一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：“已知奇函數(shù)f（x）的定義域是一切實(shí)數(shù)R，且f（m）=2，f（m²-2）=-2，求m的值”．請(qǐng)問(wèn)m的值能否求出，若行，請(qǐng)求出m的值；若不行請(qǐng)說(shuō)明理由（只需說(shuō)理由）．    ．

Answer 1

【答案】分析：若函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則由f（m）=2，f（m²-2）=-2可得 m²-2=-m，從而求得m的值．若函數(shù)y=f（x）不是單調(diào)函數(shù)，則不行，例如當(dāng)f（x）=4sinx．
解答：解：若函數(shù)y=f（x）是單調(diào)函數(shù)，則由f（m）=2，f（m²-2）=-2可得 m²-2=-m，從而求得m的值．
若函數(shù)y=f（x）不是單調(diào)函數(shù)，則由f（m）=2，f（m²-2）=-2，不能推出 m²-2=-m，
例如當(dāng)f（x）=4sinx時(shí)，滿(mǎn)足f（m）=2的m有無(wú)數(shù)個(gè)，滿(mǎn)足f（m²-2）=-2的m²-2也有無(wú)數(shù)個(gè)．
故答案為：“不行，因?yàn)槿鄙贄l件：y=f（x）是單調(diào)的，或者是y與x之間是一一對(duì)應(yīng)的”．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．