Question

已知兩點M,N,給出下列曲線方程：①；② ；

③ ；④。在曲線上存在點P滿足的所有曲線方程是(    )

A. ①②③④    B. ①③     C. ②④    D.②③④

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】解：要使這些曲線上存在點P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．根據M，N的坐標求得MN垂直平分線的方程，分別于題設中的方程聯立，看有無交點即可

∵①4x+2y-1=0與y=-2（x+3/2），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點，進而可知①不符合題意．

②x²+y²=3與y=-2（x+3/2），聯立，消去y得5x²-12x+6=0，△=144-4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點，③中的方程與y=-2（x+3/2），聯立，消去y得9x²-24x-16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點，

④中的方程與y=-2（x+3/2），聯立，消去y得7x²-24x+20=0，△>0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點，同理