Question

甲乙兩人相約某天在某地點見面，甲計劃在上午8：30至9：30之間到達(dá)，乙計劃在上午9：00至10：00之間到達(dá)，如果其中一人先到達(dá)后最多等候另一人15分鐘，然后離去，則兩人能夠會面的概率為

1

32

．

Answer 1

分析：設(shè)甲到達(dá)的時間為x，乙到達(dá)的時間為y，則x，y滿足

8.5≤x≤9.5 9≤y≤10

，記“其中一人先到達(dá)后最多等候另一人15分鐘”為事件A，則A所滿足的條件為：

8.5≤x≤9.5 9≤y≤10 |x-y|≤ 1 4

，分別計算出區(qū)域的面積，由幾何概率的計算公式可求

解答：解：設(shè)甲到達(dá)的時間為x，乙到達(dá)的時間為y，則x，y滿足

8.5≤x≤9.5 9≤y≤10

，
所構(gòu)成的區(qū)域為邊長為1的正方形，面積為1
記“其中一人先到達(dá)后最多等候另一人15分鐘”為事件A，則A所滿足的條件為：

8.5≤x≤9.5 9≤y≤10 |x-y|≤ 1 4

，其面積為1-

1

2

×

1

4

×

3

4

-

1 2 + 3 4

2

×1=

1

32

由幾何概率的計算公式可得，P（A）=

1

32

故答案為：

1

32

點評：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率的判斷及利用幾何概率公式求解概率的應(yīng)用，屬于中檔試題．