Question

棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁被以A為球心，AB為半徑的球相截，則所截得幾何體（球內部分）的體積為（　　）

• A、

  1

  6

  π
• B、

  1

  3

  π
• C、

  π

  2

• D、

  2

  3

  π

Answer 1

考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積

專題：空間位置關系與距離

分析：以A為球心AB為半徑的球截正方體時經過B，D，A₁三點，正方體內的部分球就是整球的8分之一．

解答：解：以A為球心AB為半徑的球截正方體時經過B，D，A₁三點，
正方體內的部分球就是整球的8分之一，
∴所截得幾何體（球內部分）的體積為：
V=

1

8

×

4

3

×π×13=

1

6

π．
故選：A．

點評：本題考查幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養．