Question

（08年長郡中學二模理）（13分）如圖，公園有一塊邊長為2a的等邊三角形的邊角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面積相等的兩部分，如果。

   （1）將用x表示y的函數關系；并指出函數的定義域；

   （2）如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，問DE的位置應如何確定？如果DE是觀光路線，則希望它最長，問DE的位置應如何確定？說明理由

Answer 1

解析：（1）在△ADE中，

即……………………①

又

即……………………②

②代入①得：

∵D在線段AB上，E在AC能上下，且DE把△ABC分成面積相等的兩部分，

∴

即

（2）如果DE是水管，則

當且僅當時等號成立，故DE與BC平行且DE=.

如果DE是參觀路線，記，可知函數在[a,]上單調遞減.

在[，2a]上單調遞增，故

所以即DE為AB邊上的中線或AC邊上的中線時最長.