Question

已知雙曲線

x2

9

-

y2

b2

=1 (b＞0)的漸近線方程為y=±

5

3

x，則此雙曲線的焦點到漸近線的距離為

5

．

Answer 1

分析：根據漸近線方程的公式算出b=5，從而得到c=

a2+b2

=

34

，焦點坐標為（±

34

，0）．將漸近線方程化成一般形式，利用點到直線的距離公式即可算出所求的距離．

解答：解：∵雙曲線

x2

9

-

y2

b2

=1 (b＞0)中，a=3
∴漸近線方程為y=±

5

3

x，即

b

a

=

5

3

，解得b=5
因此雙曲線的方程為

x2

9

-

y2

25

=1，得c=

a2+b2

=

34

焦點坐標為（±

34

，0），漸近線化成一般式得5x±3y=0
得焦點到漸近線的距離為d=

|± 34 ×5+0|

25+9

=5
故答案為：5

點評：本題給出雙曲線的漸近線方程，求它的焦點到漸近線的距離．著重考查了雙曲線的幾何性質、點到直線的距離公式等知識，屬于基礎題．