Question

甲船在島A的正南B處，以4km/h的速度向正北方向航行，AB=10km，同時乙船自島A出發以6km/h的速度向北偏東60°的方向去，當甲、乙兩船相距最近時，它們所航行的時間為

1. A.
   h
2. B.
   h
3. C.
   2 h
4. D.
   2.15 h

Answer 1

A
分析：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構成一個以B島為頂點，角度是120度的三角形，設距離最近時航行時間為t（h），此時距離s（km），此時甲船到B島距離為（10-4t）km，乙船距離B島6t（km）．cos120°==-0.5，化簡得：s²=28t²-20t+100，由此能求出甲、乙兩船相距最近時，它們的航行時間．
解答：解：兩船軌跡及距離最近時兩船連線構成一個以B島為頂點，角度是120度的三角形，
設距離最近時航行時間為t（h），此時距離s（km），此時甲船到B島距離為（10-4t）km，乙船距離B島6t（km）．
由余弦定理可得 cos120°==-0.5，化簡得：s²=28t²-20t+100．
此函數的圖象是拋物線，開口朝上，故在對稱軸處s²有最小值，故s²取最小值時，t=-=小時．
故選A．
點評：本題考查解三角形問題在生產實際中的具體運用，解題時要認真審題，仔細解答，注意余弦定理的靈活運用，屬于中檔題．